神童、数学家、抑郁症患者，控制论之父诺伯特·维纳的一生

机器之心Pro

2020.05.0312:44

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作者：jorgenveisdal

机器之心编译

参与：魔王、张倩、蛋酱

他是「控制论」之父，是 9 岁就读高中的神童，可以一手解一个方程。他先后涉足哲学、数学、物理学、工程学、生物学，但与此同时，他不记得自己车的颜色、不认得交谈数年的同事，甚至不记得自己有没有吃过午饭。这是一篇简短的传记文章，讲述了诺伯特·维纳的一生。

「咱俩刚才见面的时候，我是要去教师餐厅还是刚从里边走出来？如果是刚从里边走出来，那我应该是吃过午饭了。」

美国数学家诺伯特·维纳（Norbert Wiener，1894–1964）被认为是一个非常古怪的人。

维纳 11 岁高中毕业进入塔夫茨大学；三年后获得数学学士学位；18 岁获得哈佛博士学位，博士论文主题是数理逻辑。作家 Sylvia Nasar 如此评价他：

「美国的冯洛伊曼，博学且具备强大的创造力，为纯粹数学做出了巨大贡献，在应用数学领域也成就了同样优秀的事业。」

维纳提出了控制论（探索调节系统的研究），从而赋予「feedback」以现代含义。控制论衍生出多个变革性子领域，如人工智能、计算机视觉、机器人学、神经科学等。

尽管维纳取得了卓越的职业成就，但他不同寻常的个性更为世人所铭记。根据其传记作者叙述，维纳在长达 30 年的时间里「像鸭子一样沿着麻省理工学院的走廊散步」。他是 MIT 最受好评也最知名的数学教授之一，尤其以「心不在焉」著称：

「我们俩的办公室相距不远，他经常来我办公室聊天。几年后我换办公室了，他竟然走进来自我介绍，并未发现我就是他以前经常聊天的人。只因为我换了新办公室，他就以为我是其他人。」

——Phyllis L. Block

「他去开会时把车停在了大停车场。会议结束后，他走到停车场却忘记把车停在了哪里，甚至还忘记了车的外观。于是只能等到其它车都被开走后，才开着剩下的那辆车离开。」

——Howard Eves

这是「近视且常常心不在焉的教授」诺伯特·维纳的故事。

早年生活 (1894–1909)

7 岁的诺伯特·维纳，摄于 1901 年（图源：MIT 博物馆）

1894 年，诺伯特·维纳出生于美国密苏里州的一个犹太人家庭，父亲 Leo Wiener 和母亲 Bertha Kahn 均有犹太血统。维纳出生时，他的父亲 Leo 已经是著名的历史和语言学学者。Leo 1880 年进入华沙大学学习，后就读于柏林洪堡大学（原名为腓特烈·威廉大学），通晓多国语言。维纳在其自传《昔日神童》中叙述道「在父亲那个年代，通晓多门语言是一种惯例」：

「德语是他的家庭语言，俄语是国家官方语言……法语是学校语言。在东欧（尤其是波兰），一些人仍保持着文艺复兴传统，使用意大利语作为另一种礼貌交谈的语言。」

而维纳的父亲 Leo 将这一惯例发挥到了极致，据说 Leo 十岁时就会说多门语言。在其一生中，Leo 掌握了 34 种语言，包括盖尔语、多种美洲印第安语，以及撒哈拉以南非洲地区班图人使用的语言。

诺伯特·维纳的母亲 Bertha Kahn 和父亲 Leo Wiener（图源：MIT 博物馆）

Leo 在堪萨斯市做教师时认识了维纳的母亲 Bertha，并于 1893 年结婚。Bertha 是「一位娇小可爱的女人」，据二人后来定居小镇的居民讲述，她是「一位讲求实际、『朴实』、善交际的家庭主妇」。二人于 1893 年成婚，一年后维纳出生。维纳的名字来源于 Robert Browning 作品《In a Balcony》中的主角。

神童

维纳很早就展现出思维敏捷的特质。据父亲 Leo 描述，维纳 18 个月时就通过观察保姆在沙滩上写字学会了字母表：

维纳 18 个月大时，有一天他的保姆在海边沙子上写字母来自娱自乐。她注意到维纳很专注地看她，便开始教他字母表。两天后，她惊讶地告诉我维纳学会了字母表。

维纳的母亲 Bertha 在他很小时就给他读书。不过在维纳三岁时二人的角色互换了，维纳开始给母亲读书。时任哈佛大学教授的父亲 Leo 也在书房地板上教导维纳。小维纳喜欢科学书籍，三岁生日时他收到了《Wood's Natural History》复印本，并狼吞虎咽地读完。父亲 Leo 开始训练维纳时，他还不到学龄。

根据维纳自述，当时他的课业主要包括父亲在其专业领域（语言和文学）方面提供的非正式课程，包括希腊和拉丁经典，然后是 Leo 最喜欢的德语诗歌和哲学家，以及达尔文和赫胥黎的学说。当时维纳还不到六岁。

尽管维纳极具天赋，但 Leo 仍不失为一位严苛的教师，他的标准很高。在维纳犯错时，父亲 Leo 会「极为挑剔和苛刻」。正如维纳在其自传《昔日神童》(1953) 中记述的那样：

对我而言代数并不难，不过父亲教授代数的方式远远谈不上平和。每次一犯错就会被立刻纠正。他会用轻松的对话式语调开始讨论，直到我犯了第一个数学错误。然后温和慈爱的父亲突然变成了报血仇者。

维纳七岁时，父亲 Leo 将他送入马萨诸塞州剑桥市的 Peabody School。尽管年龄很小，但维纳一入学就读三年级，并很快升入四年级，而他对此并无任何不适应。

维纳的阅读技能很优秀，但令人意想不到的是，他似乎欠缺数学天赋。在知晓其原因是维纳厌倦「常规的记忆练习」后，父亲 Leo 让维纳离开学校，在接下来三年中继续「家庭教育的激进实验」(Conway and Siegelman, 2005)。

全世界最杰出的男孩 (1906)

1906 年 10 月 7 日，世界首次知道了诺伯特·维纳的名字。当时维纳的照片出现在《纽约世界报》的头版，标题是《全世界最杰出的男孩》（The Most Remarkable Boy in the World）。

这篇文章包括对维纳及其父亲的访谈，称赞了父亲 Leo 不同寻常的儿童早期发展培养方式：

维纳与父亲 Leo 的关系

「我最亲密的导师和对手。」

物理学家弗里曼·戴森 (1923–2020) 曾于 2005 年在《纽约书评》上发表文章《一位天才人物的悲惨故事》（The Tragic Tale of a Genius），其中写道：

「尽管维纳慢慢长大，并试图摆脱在塔夫茨和哈佛的神童称号，但 Leo 在多份报纸和通俗杂志上宣传维纳的成绩，这令状况变得愈发糟糕。」

——弗里曼·戴森

维纳的父亲的确公开鼓吹其教育理念，除了刊登在《纽约世界报》上的文章以外，Boston Evening Record、《美国儿科学杂志》和《美国杂志》上也有相关文章。Leo Wiener「毫不掩饰其蓄意将维纳和妹妹塑造为天才的举动」(Heims, 1980)：

「维纳很懒惰，不像他这个年龄段的男孩那样好学。」

——Leo Wiener, 1906

关于对维纳的教育方法，Leo 的公开讲述和真实情况存在极大差异。例如，阅读 Leo 本人对如何让孩子变成天才的记录后，你会发现表扬和认可孩子的能力并非其教育哲学的主要部分 (Heims, 1980)：

一些人认为诺伯特、Constance 和 Bertha 是不同寻常的天才儿童，这其实是无稽之谈。他们并非天才。如果说他们比同年龄段的其他儿童知识更加丰富，其原因是他们接受了不同的训练。

左图：Leo Wiener（图源：MIT 博物馆）。右图：维纳在其畅销书《人有人的用处》(1950) 扉页处提及父亲 Leo。

最重要的是，从维纳的自述中，你会发现父亲 Leo 的言论对他造成了一定程度的负面影响 (Wiener, 1953)：

我认为，父亲在采访中没有抵挡住诱惑，对我和我所接受的训练进行了修饰。在这些采访中，他强调我本质上是一个普通的男孩，只不过受益于卓越的训练才能取得如此成绩。

父亲「创造」出的形象，以及得不到认可的天赋、努力和牺牲，对维纳留下了深刻的印记。「这让我对自己的能力感到不自信，而这些能力即使没有父亲的督促我依然具备。」

「总之，我经历了最糟糕的事情。」

但是，从发表在《纽约世界报》上的 Leo 采访文章中，我们可以清楚地看到 Leo 其实了解维纳的天赋，尽管他并未对维纳承认这一点：

教育 (1903–1913)

在父亲的家庭教育之后，九岁的维纳于 1903 年进入 Ayer 高中，并很快升级：

我很快发现，我的大部分知识属于高中第三年，因此这一年结束后我进入了高级班。

1906 年高中毕业后，维纳的父亲「决定将他送入塔夫茨大学，而不是经受哈佛大学入学考试的压力和风险」。当时，维纳年仅 12 岁，他继续勤奋地努力着。

塔夫茨大学 (1906–1909)

1906 年，年轻的维纳进入马萨诸塞州塔夫茨大学。在那里，他学习了希腊语和德语、物理学和数学，以及生物学：

尽管对生物学很感兴趣，但我毕业时拿到的是数学学士学位。在大学的每一年中，我都学习数学……我发现微积分和微分方程很简单，过去我常和父亲探讨大学数学的内容。

1909 年维纳的塔夫茨大学毕业照和 1913 年哈佛大学毕业照（图源：MIT 博物馆）

哈佛大学 (1909–1913)

「我快 15 岁了，我决定尝试生物学博士学位。」

大学毕业后，维纳进入哈佛大学研究生院研究动物学。这遭到了父亲 Leo 的反对，他「极不愿同意，他认为我应该去医学院」(Wiener, 1953)。但是，动物学强调实验室工作，而维纳的眼疾使他难以做实验，动物学对他而言有些吃力。最终，他的叛逆没有持续多长时间。不久，维纳决定听从父亲的建议改修哲学。

和以往一样，这还是父亲做出的决定。他认为我在塔夫茨大学读本科时的哲学成绩暗示了我的真正职业方向。我应该成为一名哲学家。

维纳获得了康奈尔大学哲学院的奖学金，并于 1910 年转到康奈尔大学。但是，在经历了缺乏安全感和格格不入的「黑色之年」(Wiener, 1953) 后，维纳于 1911 年回到了哈佛大学研究生院。

最初他计划与哲学家 Josiah Royce (1855–1916) 合作完成数理逻辑方向的博士学位。但由于 Josiah 生病，维纳不得不和之前在塔夫茨大学的教授 Karl Schmidt 一道完成这项任务。根据维纳后来的描述，Schmidt「当时很年轻，对数理逻辑充满热情」。正是他鼓励维纳对 Ernst Schroeder (1841–1902) 的 algebra of relatives 和 Whitehead 与罗素的《数学原理》进行对比研究 (Wiener, 1953)：

关于这个主题有大量正式工作要做，我认为它们比较简单。不过后来我在英国跟随罗素进行研究时，才发现我几乎漏掉了所有具备真正哲学意义的问题。但是，我的材料最终成为一篇受到认可的论文，并帮助我拿到了博士学位。

维纳的哲学博士论文与数学高度相关，属于形式逻辑学范畴。第二年（1914 年），这篇论文的结果被写入论文《A simplification in the logic of relations》，并发表在《剑桥哲学学会会刊》上。毕业后的这个秋季，维纳前往欧洲游学并进行博士后研究，希望能够最终拿到美国知名大学的终身教职职位。

博士后研究 (1913–1915)

在结束哈佛大学博士论文、答辩和毕业流程后，18 岁的维纳获得学校提供的一年旅行奖学金。他选择的目的地是英国剑桥大学。

剑桥大学 (1913–1914)

「Leo Wiener 亲手将自己的儿子交给罗素。」

1913 年 9 月，诺伯特·维纳抵达剑桥大学三一学院。他的家人和他一起旅行，父亲 Leo 从哈佛大学申请了为期一年的学术休假，随儿子一同前往欧洲。正如 Conway & Siegelman (2005) 描述的那样，「年轻的诺伯特·维纳跨过剑桥大学三一学院的大门，进入现代哲学和新数理逻辑的圣地，而他的父亲紧紧跟随」。

维纳在剑桥大学继续哲学研究，师从《数学原理》作者之一罗素（《数学原理》正是维纳博士论文的关注重点）。罗素 (1872–1970) 当时四十出头，是英裔美国人心中最顶尖的哲学家。

罗素与 Alfred North Whitehead 合著的三卷本《数学原理》（分别出版于 1910、1912 和 1913 年）得到了大量赞赏。《数学原理》是当时最完备、连贯的数学哲学书籍。这本书以严谨著称，例如用 300 多页的篇幅证明 1+1 = 2，从而为加法逻辑理论（theory of addition to logic）奠定了基础。

尽管维纳被担任哈佛大学教授的父亲以严苛的方式培养长大，但他对罗素个性的第一印象并不怎么样，正如他不久后在与父亲的通信中所描述的那样：

罗素的态度似乎是冷漠掺杂着轻蔑，我觉得自己应该满足于在课堂上看到的他。

罗素对维纳的印象似乎是相互的。「显然，年轻的诺伯特·维纳不会按照三一学院规定的方式来『读取数据』或做哲学研究」(Conway & Siegelman, 2005)。

然而，和维纳的父亲 Leo 一样，罗素也不认为自己对 18 岁的维纳有那么严苛。罗素在私人文章中夸奖了这个男孩，在阅读维纳的博士论文后，罗素给出了这样的评价：这是「一份不错的技术研究」。他还将《数学原理》第三卷的复印本作为礼物送给维纳 (Conway & Siegelman, 2005)。

但是，维纳从罗素那里得到的最重要的收获无关物理或哲学，而是罗素建议维纳阅读物理学家阿尔伯特·爱因斯坦自 1905 年发表的四篇论文，并加以利用。当时的维纳认为哈代 (1877–1947) 对自己的影响最大 (Wiener, 1953)：

哈代的课程及其严谨性启发了我。在我学习数学课程的那么多年里，我从未见过像哈代这样思维清晰、兴趣盎然、智力超群的人。如果让我选一个人作为数理思维的导师，我一定会选哈代。

具体而言，维纳认为哈代引导他学习勒贝格积分的行为「直接带来了其早期职业生涯的主要成就」。

德国哥廷根大学 (1914)

在经验更加丰富后，维纳于 1914 年继续前往哥廷根大学访学。在前往慕尼黑短暂地探访家人之后，维纳在这个春天到达哥廷根大学。尽管他只在这里待了一个学期，但这段时间对他未来作为数学家的职业发展起到关键作用。维纳在戴维·希尔伯特 (1862–1943) 的指导下研究微分方程。希尔伯特或许是那个时代最重要的数学家，维纳称赞他是「真正的数学全才」。

1914 年 6 月第一次世界大战爆发前，维纳一直待在哥廷根。战争爆发后，他决定返回剑桥，继续跟随罗素研究哲学。

职业生涯 (1915-)

在被 MIT 聘用之前（维纳后来一直在 MIT 任教），维纳在美国多个行业和城市做了很多奇怪的工作。1915 年他正式返回美国，并在纽约市做短暂停留，当时他在哥伦比亚大学跟随哲学家约翰·杜威 (1859–1952) 继续研究哲学。之后，他前往哈佛大学教授哲学课程，后又担任通用电气公司的工程师学徒。后经父亲介绍，维纳加入位于纽约州奥尔巴尼市的美国百科全书团队担任特约作者。据维纳描述，他「认为自己比较笨拙，因此不擅长工程」(Wiener, 1953)。他还在《波士顿先驱报》短暂地待过一段时间。

随着美国加入一战，维纳渴望为战争做贡献，于是 1916 年他参加了军官训练营，但最终并未得到职位。1917 年，他再次尝试参军，但由于视力原因被拒。1918 年，维纳接受数学家 Oswald Veblen (1880–1960) 的邀请，前往马里兰州研究弹道学，用这种方式为战争做贡献：

我收到 Oswald Veblen 教授的急电，邀请我加入位于马里兰州的阿伯丁试验场。这是我投身真正战争工作的机会，于是我将前往纽约的下一班火车改成了去阿伯丁。

（图注）1918 年阿伯丁试验场中身穿制服的数学家，最右是维纳（图源：MIT 博物馆）。

根据戴森 (2005) 的叙述，阿伯丁试验场的经历改变了维纳。到达那里之前，维纳是一位 24 岁的数学天才，但由于在哈佛的第一份教职失败而对数学感到灰心。在到达试验场之后，通过将所学知识应用于现实问题，维纳得到鼓舞并恢复了活力：

我们处于一个奇怪的环境中：官衔、军衔和学术头衔都起重要作用，中尉可以称其下属列兵「博士」，或者听命于中士。在不操作嘈杂的手动计算机器『crashers』时，我们会一起打桥牌，并用计算机器来记录桥牌得分。不论做什么，我们总在谈论数学。

数学成就 (1914–)

在维纳的大量著作中，最早的两篇数学论文于 1914 年发表在《剑桥哲学学会会刊》第 17 卷上，其中第二篇文章现已遗失：

Wiener, N. (1914). “A Simplification of the Logic of Relations”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 387–390.

Wiener, N. (1914). “A Contribution to the Theory of Relative Position”. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 17, pp. 441–449.

第一篇论文与数理逻辑有关，据维纳介绍，这篇文章「由哈代于 1914 年 2 月 23 日展示」，但「没有得到罗素的赞同」。在这篇论文中，维纳提出「使用空集合可实现有序对的两个元素之间的不对称」。这项研究展示了其哈佛博士论文的主要结果，证明集合论可以用来定义关系的数学概念，从而说明关系理论不要求任何特定定理或原初概念。

维纳最著名的数学贡献大多诞生于他 25 岁至 50 岁之间，即 1921–1946 年。数学家 Chatterji (1994) 认为维纳对勒贝格积分理论的巧妙利用是其独特成就。勒贝格积分将传统积分扩展到更宽泛的函数和域类别。

一战结束后，维纳试图在哈佛大学求得一份教职，但因哈佛大学当时的反犹太氛围而遭拒绝，这通常被归咎于哈佛数学系主任 G. D. Birkhoff (1884–1944)。于是，维纳在 1919 年前往 MIT 担任讲师。自此之后，他的研究成果大幅增加。

在 MIT 任职的前五年，维纳发表了 29 篇独自撰写的期刊论文、短文和通讯文章，涉及不同的数学子领域。这些文章包括：

Wiener, N. (1920).「A Set of Postulates for Fields」. Transactions of the American Mathematical Society 21, pp. 237–246.

Wiener, N. (1921).「A New Theory of Measurement: A Study in the Logic of Mathematics」. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181–205.

Wiener, N. (1922).「The Group of the Linear Continuum」. Proceedings of the London Mathematical Society, pp. 181–205.

Wiener, N. (1921).「The Isomorphisms of Complex Algebra」. Bulletin of the American Mathematical Society 27, pp. 443–445.

Wiener, N. (1923).「Discontinuous Boundary Conditions and the Dirichlet Problem」. Transactions of the American Mathematical Society, pp. 307–314.

维纳过程 (1920-23)

在剑桥大学跟随罗素学习时，维纳首次对布朗运动产生兴趣，于是罗素指导他阅读爱因斯坦的「奇迹年」研究。1905 年，爱因斯坦在论文《Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhended Flüssigkeiten suspendierten Teilchen》(「On the Motion of Small Particles Suspended in a Stationary Liquid, as Required by the Molecular Kinetic Theory of Heat」) 中认为花粉粒的不规则运动是受水分子撞击所致。1827 年 Robert Brown 首次观察到这种「不规则运动」，但该现象并未得到正式的数学研究。

维纳认为「开发针对轨迹集合的概率测度是一件很有数学趣味的事情」，并研究这一现象 (Heims, 1980)：

一维维纳过程/布朗运动示例。

维纳扩展了爱因斯坦对布朗运动的定义以描述此类轨迹，从而在勒贝格测度（向子集分配数值的系统化方式）和统计力学之间建立连接。也就是说，维纳为布朗运动留下的一维曲线提供了数学形式。为了纪念维纳，这一工作通常被称作「维纳过程」。该工作于 1920-1923 年以系列论文的形式发表：

Wiener, N. (1920).「The Mean of a Functional of Arbitrary Elements」. Annals of Mathematics 22 (2), pp. 66–72.

Wiener, N. (1921).「The Average of an Analytic Functional」. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (9), pp. 253–260.

Wiener, N. (1921).「The Average of an Analytic Functional and the Brownian Movement」. Proceedings of the National Academy of Sciences 7 (10), pp. 294–298.

Wiener, N. (1923).「Differential Space」. Journal of Mathematics and Physics 2, pp. 131–174.

Wiener, N. (1924).「The Average Value of a Functional」. Proceedings of the London Mathematical Society 22, pp. 454–467.

据维纳自述，尽管这些论文并未解决物理问题，但是它们提供了一个稳健的数学框架，后来冯诺依曼、Bernhard Koopman (1900–1981) 和 Birkhoff 利用该框架解决了 Willard Gibbs (1839–1903) 提出的统计力学问题。

1925 年维纳与 Max Born 在哥廷根大学（图源：George H. Davis, Jr.，MIT 博物馆）

重返哥廷根 (1924–1926)

借助其在 1920 年代早期的研究，维纳于 1924 年夏季返回哥廷根，并待到 1926 年（1926 年维纳获得古根海姆奖）。在量子物理的黄金时代，维纳与在哥廷根访学的冯诺依曼和 J. Robert Oppenheimer 相遇，并与冯诺依曼建立了私人联系。

1925 年夏，维纳向哥廷根大学的在职和访学数学家介绍其工作，后在家书中写道，希尔伯特认为他的工作「非常优美」。在快离开这里时，哥廷根大学数学系主任 Richard Courant (1888–1972) 告诉维纳，如果下一年他返回哥廷根，他将得到客座教授的职位。

维纳-辛钦定理 (1930)

离开哥廷根之后，维纳开始研究应用数学。1930 年关于自相关函数（autocorrelation function），维纳提供了信号与其延迟信号之间的关联。这就是维纳-辛钦定理，该定理指出功率谱密度 Sₓₓ(f) 是其自相关函数 Rₓₓ(τ) 的傅里叶变换：

同年研究结果发表，维纳升职为 MIT 副教授。

Wiener, N. (1930).「Generalized Harmonic Analysis」. Acta Mathematica. 55, pp. 117–258.

左图：诺伯特·维纳照片（图源：MIT 博物馆）。右图：维纳论文《Generalized Harmonic Analysis》(1930) 的目录。

维纳的陶伯定理 (1932)

尽管 1930 年代早期维纳积极投身信号处理和电子工程的早期发展，但是他并未中断纯粹数学方面的论文发表，包括对勒贝格空间的分析研究。维纳的陶伯定理发表于 1932 年，为「给定函数不同变换的线性组合逼近以 L₁ 或 L₂ 级数收敛的任意函数」提供充分必要条件。其研究结果参见：

Wiener, N. (1932).「Tabuerian Theorems」. Annals of Mathematics 33(1), pp. 1–100.

维纳首先描述了：

「大量重要的数学和物理学分支关注函数在参数具备极大或极小值时的渐近行为。」

维纳的陶伯定理涉及如何逼近此类具备极大值的函数。同年研究结果发表，维纳晋升为 MIT 数学系教授。

诺伯特`维纳在 MIT 的办公室中，拍摄时间未知。

佩利-维纳定理 (1934)

维纳带的博士生很少。在 Heims (1980) 中，他的博士生之一 Norman Levinson (1912–1975) 记录了与维纳的合作经历：

Levinson 也参与了佩利-维纳定理的研究工作，这类定理将函数或分布在无穷远处的衰减性与傅里叶变换的解析性联系起来。该研究收录于以下书籍中：

控制论 (1947-)

「信息就是信息，既不是物质也不是能量。

左图：维纳正在测试专用型「相关器」（correlator）计算机。右图：维纳和信息论之父克劳德·香农（图源：MIT 博物馆）

现已成为维纳代名词的控制论很大程度上来源于维纳对随机和数学噪声过程的兴趣，这在电子工程和通信理论中都很普遍。在一个主题为「Men, Machines, and the World About Them」的演讲中，维纳表示这项前沿研究是其 1940 年代战争贡献的成果：

两个不断汇聚的思想洪流将我导向控制论，其中一个就是二战。在二战来临珍珠港事件尚未发生，我们还没参与这场纷争时，我试图为战争贡献自己的力量。

正如维纳在演讲中讲述的那样，他对新兴的数字计算理论的初次尝试并未在二战中立即发挥作用，因此维纳转而寻求其他方向。他的第二次尝试与武器有关，具体来说是防空武器：

我转而寻求其他方向，当时讨论的热点问题是防空。那时不列颠战役已经开打，美国作为有能力的国家出现在国际舞台上。要想打败德国，防空是关键。

现在，防空炮已是非常有趣的武器类型。而在一战中，防空炮虽已作为射击装备出现，但是人们仍需手动操作 range table 来使防空炮开火。这意味着，当飞机在头顶飞过时你必须执行所有计算。事实上等你完成计算准备开火时，飞机已经飞走了。

因此，维纳继续钻研，「这带来了一些非常有趣的数学理论，我的一些想法最终派上了用场」。他与 Julian Bigelow (1913–2003) 合作研究该问题。「1941 年初，二人在数学系二楼一个空教室（2 栋 244 室）里的黑板上进行研究。维纳和新合作者一起解决了火力控制问题」(Conway & Siegelman, 2005)：

维纳滤波器 (1942)

维纳对防空火力控制问题的研究促使他创造了一种滤波器。该滤波器过滤输入以生成输出的估计值，从而计算未知信号的统计估计值。该滤波器基于维纳之前关于积分和傅里叶变换的研究成果。尽管该研究在 MIT 辐射实验室内完成，但研究成果以机密文件形式发表。第一篇介绍该滤波器的非机密文件出现在维纳 1949 年的著作《Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series》中。

1947 年战争结束后，维纳受邀参加在法国南锡举办的调和分析会议。该会议由法国数学组织「Bourbaki」与数学家 Szolem Mandelbrojt (1899–1983)、曼德博集合发现者 Benoit Mandelbrot (1925–2010) 的叔叔合作举办。在该会议上，维纳受邀撰写关于「统一在布朗运动和电信工程研究中所发现的数学特性」的手稿。

第二年，维纳创造新词「控制论」（cybernetics），用于表示此类「目的论机制」研究。这份手稿为其广为流行的科学著作《控制论（或关于在动物和机器中控制和通信的科学）》（Cybernetics: Or Control and Communication in the Animal and the Machine）奠定了基础，该著作由 MIT 出版社/约翰·威利父子公司于 1948 年出版，发行后广受好评（维基百科，2020）：

「这本书行文优美，清晰易懂，表达直接。尽管书籍内容较为复杂，但对于外行来讲可读性不输于经过训练的科学家，如果前者愿意尝试理解数学公式的话。」

——《星期六评论》（1949）

「这本书的范围和影响都是前所未有的，评论家认为这是对当代思想的一项重要贡献。」

——Philosophy of Science 22 (1955)

「二十世纪影响力最大的书籍之一。控制论被誉为与伽利略、马尔萨斯、卢梭或穆勒的研究具备同等重要性的『开创性研究』。」

——《纽约时报》（1964）

维纳的性格

「他似乎不知道身处何地。」

维纳接受 CBS 教育节目「The Search」记者 Charles Romine 的采访（摄于 1954 年，图源：MIT 博物馆）

维纳极具天赋并做出了非凡的科学贡献，但他的古怪或许更为人所熟知。

「他独自出现时的样子让人印象深刻……叼一只粗雪茄，像鸭子一样蹒跚而行，他就是这样一位心不在焉的近视眼教授。」维纳近视很严重，一位同事的女儿认为维纳是「一个有魅力的人，但很孩子气，每个人都要照顾他。他经常睡在没人会睡的楼上，因为他打呼。而在清晨，他会走错教室，四处晃悠，因为他看不清」(Conway & Siegelman, 2005)。

维纳会在课堂上「兴致勃勃」地挖鼻孔，丝毫不担心这样会显得缺乏社交礼仪。

事实上，根据与维纳有过交往或者观察过他的人留下的大量记录，他是个思维深刻、不关心周遭环境的人：

他至少有一回走错教室，对着困惑的学生兴致勃勃地讲了一节课。

在论文集《Mathematical Conversations - Selections from the Mathematical Intelligencer》中，作家、数学家 Steven G. Krantz (1951-) 记录了一件类似的轶事，可以作为维纳行事风格的补充证明：

1961 年维纳 Testimonial Party（图源：MIT 博物馆）

经维纳的允许，传记作家 Conway & Siegelman (2005 p. 31) 将他的古怪个性追溯至在剑桥大学三一学院的博士后经历，在那里他第一次「看到身边那些高智商的人和正在衰落的贵族把古怪发展成一种艺术形式」。与哈佛大学不同（维纳认为哈佛「一贯讨厌古怪和个性」），剑桥大学「非常推崇古怪行为，甚至那些没有怪癖的人为了面子也要培养怪癖」。这得到了传记作家 Sylvia Nasar 的呼应，他这样叙述 1950 年代 MIT 数学系的温室氛围：

MIT 校友驾车行驶在新罕布什尔州，途中停车帮助一位车胎瘪了的矮胖男人。他认出这个男人正是诺伯特·维纳，并询问是否需要帮助。维纳问（这位校友）是否认识自己。校友回答是的，他曾上过维纳的课。「那你通过了吗？」维纳问道。「当然。」「那你可以帮助我。」维纳说道。

——MIT 校友会副会长 Robert K. Weatherall

当然，维纳教授的古怪也增添了他在 MIT 的传奇色彩：

根据 MIT 流传的说法，维纳两手同用、狂暴地在数学系黑板上写字，同时解多个复杂方程，一只手解一个 (Conway & Siegelman, 2005)。

抑郁

「诺伯特·维纳是一位伟大的思考者，同时也饱受痛苦。」

——Benoit Mandelbrot

维纳擅长社交，但这并不代表他的精神世界简单。当他还是个孩子的时候，除了极具天赋外，他最常被形容为「认真」和「敏感」。据说，有一次他经过医院看到无法治愈的病人后整个人「被阴郁笼罩」，甚至年龄再大一点后，当他拜访一位脚趾被马踩碎的铁匠时，他的内心「充满了对痛苦的憎恶」(Conway and Siegelman, 2005)。

如果我的儿子或孙子和我一样精神不安，我会带他看精神医生。我对精神治疗能否成功不抱信心，但至少我希望它能够带来一定程度的理解和宽慰。

——诺伯特·维纳

阅读认识维纳的人所做的记录或者维纳本人的自传后，我们能够很明显地意识到他一直经受自卑感的折磨。这或许与其父亲 Leo 的培养方式不无关联，这些感受超出纯粹数学，渗透进维纳生活的其他部分中 (Krantz, 2001)：